Question

【題目】在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長米）的空地上修建一個(gè)矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為的柵欄圍成，若設(shè)花園平行于墻的一邊長為，花園的面積為．

求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

滿足條件的花園面積能達(dá)到嗎？若能，求出此時(shí)的值，若不能，說明理由；

根據(jù)中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當(dāng)取何值時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】(1)；見解析；時(shí)，最大面積為.

【解析】

①已知矩形的長和周長可表示寬，運(yùn)用公式表示面積，根據(jù)墻寬得x的取值范圍.

②求當(dāng)y=200時(shí)x的值，根據(jù)自變量的取值范圍回答問題.

③根據(jù)函數(shù)關(guān)系式運(yùn)用性質(zhì)求最值.

解：根據(jù)題意得：，
即

當(dāng)時(shí)，即，
解得，
∴花園面積不能達(dá)到．

∵的圖象是開口向下的拋物線，對稱軸為，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．
∴時(shí)，有最大值，
即當(dāng)時(shí)，花園的面積最大，最大面積為．