Question

【題目】對于實數a和b，定義新運算“@”：a@b＝

（1）計算20182018@（8@28）的值；

（2）若（x﹣1）@（3﹣2x）＝2，求實數x的值；

（3）設函數y1＝（2﹣x2）@（4x﹣x2），若函數y2＝y1﹣m的圖象與x軸恰有兩個交點，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）20181982；（2）x＝0或2；（3）m＜6．

【解析】

（1）根據行定義即可求解，（2）分類討論進行求解,（3）分類討論,再根據函數y2＝y1﹣m的圖象與x軸恰有兩個交點,即整理出的一元二次方程中的△＞0,解不等式即可解題.

解：（1）20182018@（8@28）＝20182018@（8+28）＝20182018﹣36＝20181982；

（2）①當x﹣1≤3﹣2x，即x≤ 時，（x﹣1）@（3﹣2x）＝（x﹣1）+（3﹣2x）＝2，解得：x＝0；

②當x﹣1＞3﹣2x，同理可得：x＝2；

故x＝0或2；

（3）①當（2﹣x2）≤（4x﹣x2），即x≥，

y2＝y1﹣m＝（2﹣x2）﹣（4x﹣x2）﹣m，

△＝16﹣4×（﹣2）（2﹣m）＞0，

解得：m＜6；

②當（2﹣x2）＞（4x﹣x2），

同理可得：y2＝y1﹣m＝（2﹣x2）﹣（4x﹣x2）﹣m＝﹣4x+m+2，

該函數與x軸只有一個交點，故舍去；

綜上，m＜6．