Question

【題目】如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC與△ADE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)求證：△ABC∽△ADE；

(2)求∠MDA+∠NDE的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) 45°.

【解析】

（1）先利用勾股定理計(jì)算出△ABC與△ADE的所有邊長(zhǎng)，則，于是根據(jù)相似三角形的判定方法即可得到△ADE∽△ABC；

（2）正方形的性質(zhì)可得∠1=180°-∠ABC=45°，由等角的補(bǔ)角相等可得∠MDA+∠NDE=∠1=45°.

（1）證明：∵AB=，AC==，BC=2，AD==，DE==，AE=5，

∴，，，

∴△ADE∽△ABC；

（2）如圖：

由正方形的性質(zhì)得∠1=180°-∠ABC=45°，

∵△ABC∽△ADE，

∴∠ABC=∠ADE，

∴∠MDA+∠NDE=∠1=45°.