Question

【題目】二次函數()的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③為任意實數，則；④；⑤，其中正確的有( )

A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據拋物線開口方向得a＜0，由拋物線對稱軸為直線x=-=1，得到b=-2a＞0，即2a+b=0，由拋物線與y軸的交點位置得到c＞0，所以abc＜0；根據二次函數的性質得當x=1時，函數有最大值a+b+c，則當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；當x=3時函數值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1，即b=-2a，從而求得．

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線對稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a＞0，即2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯誤；

∵拋物線對稱軸為直線x=1，

∴函數的最大值為a+b+c，

∴當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③錯誤；

∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側，而對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點在（-1，0）的右側

∴當x=-1時，y＜0，

∴a-b+c＜0，所以④錯誤；

當x=3時函數值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1，
即b=-2a，代入得9a+6a+c＜0，得，所以⑤正確．

綜上所述，正確的有②⑤．

故選C．