Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB、AC相交于點D，BE∥AC，AE∥OB．函數 （k＞0，x＞0）的圖象經過點E．若點A、C的坐標分別為（3，0）、（0，2），則k的值為（ ）

A.3
B.4
C.4.5
D.6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵四邊形OABC是矩形，C的坐標為（0，2），

∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，AB=OC=2，

∴DA=DB，

∴四邊形AEBD是菱形；

連接DE，交AB于F，如圖所示：

∵四邊形AEBD是菱形，

∴AB與DE互相垂直平分，

∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，

∴點E坐標為：（ ，1）．

∵函數 （k＞0，x＞0）的圖象經過點E，

∴k= ×1= ．

所以答案是：C．

【考點精析】通過靈活運用矩形的性質，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等即可以解答此題．