Question

【題目】如圖，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長為（ ）

A. a+cB. b+cC. a﹣b+cD. a+b﹣c

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據垂直和平行線性質，證明角相等，證明△ABF≌△CDE（AAS）,得到AF=CE=a,BF=DE=b,可得AD=AF+DE-EF=a+b-c.

如圖，記AB與CD的交點為G，BF與CD的交點為H，

∵CE⊥AD，

BF⊥AD，

∴CE∥BF，

∴∠C=∠BHG，

∵AB⊥CD，

∴∠BGH=∠BFA=90，

∠B=∠B，

∴∠BHG=∠A，

∴∠A=∠C，

∠AFB=∠CED=90，

AB=CD，

∴△ABF≌△CDE（AAS），

∴AF=CE=a，

BF=DE=b，

∴AD=AF+DE-EF=a+b-c.

故選：D