【題目】某開發公司生產的 960 件新產品需要精加工后，才能投放市場，現甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用 20 天，而甲工廠每天加工的數量是乙工廠每天加工的數量的
，公司需付甲工廠加工費用為每天 80 元，乙工廠加工費用為每天 120 元．
（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品？
（2）公司制定產品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成．在加工過程中，公司派一名工程師每天到廠進行技術指導，并負擔每天 15 元的午餐補助費， 請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．
【答案】（1）甲工廠每天加工 16 件產品，乙工廠每天加工 24 件產品. （2）甲、乙兩工廠合作完成此項任務既省時又省錢．見解析。
【解析】
（1）設甲工廠每天加工 x 件新品，乙工廠每天加工 1.5x 件新品，根據題意找出等量關系：甲廠單獨加工這批產品所需天數﹣乙工廠單獨加工完這批產品所需天數＝20， 由等量關系列出方程求解．
（2）分別計算出甲單獨加工完成、乙單獨加工完成、甲、乙合作完成需要的時間和費用， 比較大小，選擇既省時又省錢的加工方案即可．
（1）設甲工廠每天加工 x 件新品，乙工廠每天加工 1.5x 件新品，
則： 
解得：x＝16
經檢驗，x＝16 是原分式方程的解
∴甲工廠每天加工 16 件產品，乙工廠每天加工 24 件產品
（2）方案一：甲工廠單獨完成此項任務，則需要的時間為：960÷16＝60 天
需要的總費用為：60×（80+15）＝5700 元
方案二：乙工廠單獨完成此項任務，則
需要的時間為：960÷24＝40 天
需要的總費用為：40×（120+15）＝5400 元
方案三：甲、乙兩工廠合作完成此項任務，設共需要 a 天完成任務，則
16a+24a＝960
∴a＝24
∴需要的總費用為：24×（80+120+15）＝5 160 元
綜上所述：甲、乙兩工廠合作完成此項任務既省時又省錢．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊長AC=6cm，BC=8cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD等于（ ）
A.
cm
B.
cm
C.
cm
D.
cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的袋子中裝有20個球，其中紅球6個，白球和黑球若干個，每個球除顏色外完全相同．
（1）小明通過大量重復試驗（每次將球攪勻后，任意摸出一個球，記下顏色后放回）發現，摸出的黑球的頻率在0.4附近擺動，請你估計袋中黑球的個數．
（2）若小明摸出的第一個球是白球，不放回，從袋中余下的球中再任意摸出一個球，摸出白球的概率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC， BO是AC邊上的中線，點P，D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點E，
（1）求證：△BPO≌△PDE．
（2）若PB平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．
（先將圖形補充完整，然后再證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，
是等邊三角形
邊
上一動點（點）與點
不重合，連接
，以為邊在
上方作等邊三角形
，連接
，你能發現與
之間的數量關系嗎？并證明你發現的結論．
（2）如圖二，當動點在等邊三角形邊上運動時（點與點不重合），連接
，以為邊在其上方、下方分別作等邊三角形和等邊三角形
，連接，
，探究，與
有何數量關系？并證明你探究的結論．
（3）如圖三，當動點在等邊三角形邊的延長線上運動時，其他作法與圖2相同，若
，請直接寫出
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下列證明：
已知：AB//CD，連AD交BC于點F，∠1=∠2，求證：∠B+∠CDE=180°
證明：∵∠1= ( )
又∵∠1=∠2
∴∠BFD=∠2( )
∴BC// ( )
∴∠C+ =180°( )
又∵AB//CD
∴∠B=∠C( )
∴∠B+∠CDE=180°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB、AC相交于點D，BE∥AC，AE∥OB．函數 
（k＞0，x＞0）的圖象經過點E．若點A、C的坐標分別為（3，0）、（0，2），則k的值為（ ）
A.3
B.4
C.4.5
D.6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情境：如圖①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，可知：∠BAD=∠C（不需要證明）；
特例探究：如圖②，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內部，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC, CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.證明：△ABD≌△CAF;
歸納證明：如圖③，點BC在∠MAN的邊AM、AN上，點EF在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC, ∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF;
拓展應用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15，則△ACF與△BDE的面積之和為 .（12分）
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