【題目】在一個不透明的袋子中裝有20個球，其中紅球6個，白球和黑球若干個，每個球除顏色外完全相同．
（1）小明通過大量重復試驗（每次將球攪勻后，任意摸出一個球，記下顏色后放回）發現，摸出的黑球的頻率在0.4附近擺動，請你估計袋中黑球的個數．
（2）若小明摸出的第一個球是白球，不放回，從袋中余下的球中再任意摸出一個球，摸出白球的概率是多少？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是A.B兩所學校藝術節期間收到的各類藝術作品情況的統計圖：
A學校 B學校
（1）從圖中你能否看出哪所學校收到的水粉畫作品的數量多？為什么?
（2）已知A學校收到的剪紙作品比B學校的多20件，收到的書法作品比B學校的少100件，請問這兩所學校收到藝木作品的總數分別是多少件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓的中點，AB=2，等腰直角三角板45°角的頂點與點P重合，當此三角板繞點P旋轉時，它的斜邊和直角邊所在的直線與直徑AB分別相交于C，D兩點．設線段AD的長為x，線段BC的長為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數與相應的能量消耗．對比手機數據發現小明步行12 000步與小紅步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步數比小紅多10步，求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步？
【答案】小紅每消耗1千卡能量需要行走30步．
【解析】分析：設小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根據數量關系消耗能量千卡數=行走步數÷每消耗1千卡能量需要行走步數結合小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同，即可得出關于x的分式方程，解之后經檢驗即可得出結論．
詳解：設小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，
根據題意，得
，
解得x=30．
經檢驗：x=30是原方程的解．
答：小紅每消耗1千卡能量需要行走30步．
點睛：本題考查了分式方程的應用，根據數量關系消耗能量千卡數=行走步數÷每消耗1千卡能量需要行走步數列出關于x的分式方程是解題的關鍵．
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，連接CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF為正方形，請你添加適當的條件并證明你的結論．
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【題目】閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：
，善于思考的小明進行了以下探索：
設
（其中
均為整數），則有 
．
∴
．這樣小明就找到了一種把部分
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當均為正整數時，若
，用含m、n的式子分別表示
，得 
＝ ，
＝ ；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數，填空： ＋ 
＝( ＋ )2；
（3）若
，且均為正整數，求的值．
【答案】（1）
；
；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或13
【解析】分析：（1）由a+b=(m+n)2，展開比較系數可得答案；
（2）取m=1，n=1，可得a和b的值，可得答案；
（3）由題意得m和n的方程，解方程可得m和n，可得a值．
詳解：（1）∵a+b=(m+n)2，
∴a+b=m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn．
故答案為：m2+3n2，2mn．
（2）設m=1，n=1，
∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
故答案為4、2、1、1．
（3）由題意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n為正整數，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
點睛：本題主要考查二次根式的混合運算，完全平方公式，解題的關鍵在于熟練運算完全平方公式和二次根式的運算法則．
【題型】解答題
【結束】
28
【題目】如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足
，
□ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線
經過C、D兩點．
（1）若點D點縱坐標為t，則C點縱坐標為 （含t的代數式表示），k的值為 ；
（2）點P在雙曲線上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點P、Q的坐標；
（3）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，連接FN，當T在AF上運動時，試判斷∠ATH與∠AFN之間的數量關系，并說明理由。
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點N，連接BM，DN．
（1）求證：四邊形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的長
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【題目】（本題10分）某自行車廠一周計劃生產700輛自行車，平均每天生產自行車100輛，由于各種原因，實際每天生產量與計劃每天生產量相比有出入。下表是某周的自行車生產情況（超計劃生產量為正、不足計劃生產量為負，單位：輛）：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 | ＋8 | －2 | －3 | +16 | －9 | +10 | －11 |
（1）根據記錄可知前三天共生產自行車 輛；
（2）產量最多的一天比產量最少的一天生產 輛；
（3）若該廠實行按生產的自行車數量的多少計工資，即計件工資制。如果每生產一輛自行車就可以得人民幣60 元，超額完多成任務，每超一輛可多得 15 元；若不足計劃數的，每少生產一輛扣 15 元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？
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