Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB為⊙O的直徑，連結(jié)BD．若∠BCD=120°，則∠ABD的大小為（ ）

A.60°
B.50°
C.40°
D.30°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∵∠BCD=120°，

∴∠BAD=60°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=90°﹣60°=30°，

所以答案是：D．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；把圓分成n(n≥3):1、依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形2、經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形．