【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎疫情肆虐，紅星社區為了提高社區居民的身體素質，鼓勵居民在家鍛煉，特采購了一批跳繩免費發放，已知2根幸福牌跳繩和1根平安牌跳繩共需31元，2根平安牌跳繩和3根幸福牌跳繩共需54元．
（1）求幸福牌跳繩和平安牌跳繩的單價；
（2）已知該社區需要采購兩種品牌的跳繩共60根，且平安牌跳繩的數量不少于幸福牌跳繩數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
【答案】（1）幸福牌跳繩的單價是8元，平安牌的跳繩單價是15元；（2）幸福牌買20根，平安牌的買40根時最省錢，見解析
【解析】
（1）設一根幸福牌跳繩售價是x元，一根平安牌跳繩的售價是y元，根據：“2根幸福牌跳繩和1根平安牌跳繩共需31元，2根平安牌跳繩和3根幸福牌跳繩共需54元”列方程組求解即可；
（2）首先根據“平安牌跳繩的數量不少于幸福牌跳繩數量的2倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和幸福牌跳繩之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可．
（1）設一根幸福牌跳繩售價是x元，一根平安牌跳繩的售價是y元，
根據題意，得：
，
解得：
，
答：幸福牌跳繩的單價是8元，平安牌的跳繩單價是15元；
（2）設購進幸福牌跳繩m根，總費用為W元，
根據題意，得：W=8m+15（60-m）=-7m+900，
∵-7＜0，
∴W隨m的增大而減小，
又∵2m≤60-m，解得：m≤20，
而m為正整數，
∴當m=20時，W最小=-7×20+900=760，
此時60-20=40，
答：幸福牌買20根，平安牌的買40根時最省錢．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某地區中學生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取部分中學生進行調查，根據調查結果，將閱讀時長分為四類：2小時以內，2～4小時（含2小時），4～6小時（含4小時），6小時及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統計圖．
（1）本次調查共隨機抽取了 名中學生，其中課外閱讀時長“2～4小時”的有 人；
（2）扇形統計圖中，課外閱讀時長“4～6小時”對應的圓心角度數為 °；
（3）若該地區共有20000名中學生，估計該地區中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的正方形網格中（每個小正方形的邊長是1，小正方形的頂點叫作格點），△ABC的頂點均在格點上，請在所給平面直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）以點C為旋轉中心，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得△CA1B1，畫出△CA1B1；
（2）作出△ABC關于點A成中心對稱的△AB2C2；
（3）設AC2與y軸交于點D，則△B1DC的面積為_____．
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【題目】已知AB=5，AD=4，AD∥BM， 
（如圖），點C、E分別為射線BM上的動點（點C、E都不與點B重合），聯結AC、AE，使得∠DAE=∠BAC，射線EA交射線CD于點F．設BC=x， 
．
（1）如圖1，當x=4時，求AF的長；
（2）當點E在點C的右側時，求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域；
（3）聯結BD交AE于點P，若△ADP是等腰三角形，直接寫出x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】珠海市水務局對某小區居民生活用水情況進行了調査．隨機抽取部分家庭進行統計，繪制成如下尚未完成的頻數分布表和頻率分布直方圖．請根據圖表，解答下列問題：
月均用水量（單位：噸 | 頻數 | 頻率 |
2≤x＜3 | 4 | 0.08 |
3≤x＜4 | a | b |
4≤x＜5 | 14 | 0.28 |
5≤x＜6 | 9 | c |
6≤x＜7 | 6 | 0.12 |
7≤x＜8 | 5 | 0.1 |
合計 | d | 1.00 |
（1）b= ，c= ，并補全頻數分布直方圖；
（2）為鼓勵節約用水用水，現要確定一個用水量標準P（單位：噸），超過這個標準的部分按1.5倍的價格收費，若要使60%的家庭水費支出不受影響，則這個用水量標準P= 噸；
（3）根據該樣本，請估計該小區400戶家庭中月均用水量不少于5噸的家庭約有多少戶？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知點A（-2，0）．點D在y軸上，連接AD并將它沿x軸向右平移至BC的位置，且點B坐標為（4，0），連接CD，OD=
AB．
（1）線段CD的長為 ，點C的坐標為 ；
（2）如圖2，若點M從點B出發，以1個單位長度/秒的速度沿著x軸向左運動，同時點N從原點O出發，以相同的速度沿折線OD→DC運動（當N到達點C時，兩點均停止運動）．假設運動時間為t秒．
①t為何值時，MN∥y軸；
②求t為何值時，S△BCM=2S△ADN．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，直線l1:
與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2:
與x軸交于點C，與直線l1交于點P．
（1）當k=1時，求點P的坐標；
（2）如圖1，點D為PA的中點，過點D作DE⊥x軸于E，交直線l2于點F，若DF=2DE，求k的值；
（3）如圖2，點P在第二象限內，PM⊥x軸于M，以PM為邊向左作正方形PMNQ，NQ的延長線交直線l1于點R，若PR=PC，求點P的坐標．
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【題目】（1）解不等式2（4x-1）≥5x-8，并把它的解集在數軸上表示出來．
（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（-3，0），B（-6，-2）C（-2，-5）．將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1．
①在平面直角坐標系xOy中畫出△A1B1C1．
②求△A1B1C1的面積．
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