Question

【題目】如圖1，已知點A（-2，0）．點D在y軸上，連接AD并將它沿x軸向右平移至BC的位置，且點B坐標為（4，0），連接CD，OD=AB．

（1）線段CD的長為 ，點C的坐標為 ；

（2）如圖2，若點M從點B出發，以1個單位長度/秒的速度沿著x軸向左運動，同時點N從原點O出發，以相同的速度沿折線OD→DC運動（當N到達點C時，兩點均停止運動）．假設運動時間為t秒．

①t為何值時，MN∥y軸；

②求t為何值時，S△BCM=2S△ADN．

Answer 1

【答案】（1）6，（6,3）；（2）①；② 為 或6.

【解析】

（1）由平移的性質可得四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD=6，由題意可求點C坐標；

（2）由題意列出方程，可求解；

（3）分兩種情況討論，列出方程可求解．

（1）∵點A（-2，0），點B坐標為（4，0），

∴AB=6

∵將AD沿x軸向右平移至BC的位置，

∴AD∥BC，AD=BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴CD=AB=6，CD∥AB

∵OD=AB．

∴OD=3，且CD∥AB

∴點C（6，3）

故答案為：6，（6，3）；

（2）∵MN∥y軸，

∴點N在CD上，

∴4-t=t-3

∴t=

∴當t=s時，MN∥y軸；

（3）當點N在OD上時，

∵S△BCM=2S△ADN．

∴×3×t=2××2×（3-t）

解得：t=

當點N在CD上時，

∵S△BCM=2S△ADN．

∴×3×t=2××3×（t-3）

解得：t=6

綜上所述：t=6或時，S△BCM=2S△ADN．