Question

【題目】定義：頂點、開口大小相同，開口方向相反的兩個二次函數互為“反簇二次函數”．

（1）已知二次函數y=﹣(x﹣2)2＋3，則它的“反簇二次函數”是__________________；

（2）已知關于x的二次函數y1=2x2﹣2mx＋m+1和y2=ax2+bx＋c，其中y1的圖像經過點（1，1）.若y1＋y2與y1互為“反簇二次函數”.求函數y2的表達式，并直接寫出當0≤x≤3時，y2的最小值．

Answer 1

【答案】(1)、y=（x﹣2）2+3；(2)、－16．

【解析】分析：(1)、根據“反簇二次函數”的定義得出答案；(2)、根據y1的圖像經過點A（1,1）求出m的值，然后得出y1+y2的函數解析式，根據“反簇二次函數”的定義得出a、b、c的值，從而得出y2的函數解析式，根據二次函數的性質得出最小值．

詳解：（1）y=（x﹣2）2+3

（2）∵y1的圖像經過點A（1,1）， ∴2﹣2m+m+2=2． 解得m=2．

∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1． ∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+c=（a+2）x2+（b﹣4）x+c+3，

∵y1+y2與y1為“反簇二次函數”， ∴y1+y2=-2（x﹣1）2+1=﹣2x2+4x﹣1，

∴解得：． ∴函數y2的表達式為：y2=﹣4x2+8x﹣4．

當0≤x≤3時，y2的最小值為﹣16．