【題目】端午節期間，某品牌粽子經銷商銷售甲、乙兩種不同味道的粽子，已知一個甲種粽子和一個乙種粽子的進價之和為10元，每個甲種粽子的利潤是4元，每個乙種粽子的售價比其進價的2倍少1元，小王同學買4個甲種粽子和3個乙種粽子一共用了61元．
（1）甲、乙兩種粽子的進價分別是多少元？
（2）在（1）的前提下，經銷商統計發現：平均每天可售出甲種粽子200個和乙種粽子150個．如果將兩種粽子的售價各提高1元，則每天將少售出50個甲種粽子和40個乙種粽子．為使每天獲取的利潤更多，經銷商決定把兩種粽子的價格都提高x元．在不考慮其他因素的條件下，當x為多少元時，才能使該經銷商每天銷售甲、乙兩種粽子獲取的利潤為1190元？
【答案】（1）甲種粽子的進價是6元/個，乙種粽子的進價是4元/個．（2）1元．
【解析】
試題分析：（1）設甲種粽子的進價是x元/個，乙種粽子的進價是y元/個，根據等量關系：一個甲種粽子和一個乙種粽子的進價之和為10元，小王同學買4個甲種粽子和3個乙種粽子一共用了61元，列出方程組即可求解；
（2）根據每天銷售甲、乙兩種粽子獲取的利潤為1190元，列出方程即可求解．
試題解析：（1）設甲種粽子的進價是x元/個，乙種粽子的進價是y元/個，則
，
解得
．
故甲種粽子的進價是6元/個，乙種粽子的進價是4元/個．
（2）依題意有（4+x）+（3+x）（150-40x）=1190，
3x2-x-2=0，
解得x1=1，x2=-
，
∵x＞0，
∴x=1．
答：當x為1元時，才能使該經銷商每天銷售甲、乙兩種粽子獲取的利潤為1190元．
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【題目】如圖1，拋物線y=ax2+（a+2）x+2（a≠0）與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點P（m，0）（0＜m＜4），過點P作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點M．
（1）求a的值；
（2）若PN：MN=1：3，求m的值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，設動點P對應的位置是P1，將線段OP1繞點O逆時針旋轉得到OP2，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接AP2、BP2，求AP2+
BP2的最小值．
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【題目】我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形．請解決下列問題：
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，則∠C= °，∠D= °
（2）在探究等對角四邊形性質時：
小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發現CB=CD成立，請你證明該結論；
（3）圖①、圖②均為4×4的正方形網格，線段AB、BC的端點均在網點上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個等對角四邊形ABCD．
要求：四邊形ABCD的頂點D在格點上，所畫的兩個四邊形不全等．
（4）已知：在等對角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對角線AC的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P為BC邊上一動點，PG⊥AC于點G，PH⊥AB于點H．
(1)求證：四邊形AGPH是矩形；
(2)在點P的運動過程中，GH的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．
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【題目】某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統計圖表.
請根據以上信息，解決下列問題：
（1）征文比賽成績頻數分布表中c的值是________；
（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖；
（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數.
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【題目】(1)如圖1，將矩形
折疊，使
落在對角線
上，折痕為
，點
落在點
處，若
，則
;
(2)小麗手中有一張矩形紙片，
，
.她準備按如下兩種方式進行折疊:
①如圖2，點
在這張矩形紙片的邊
上，將紙片折疊，使點
落在邊上的點
處，折痕為
，若
，求
的長;
②如圖3，點
在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使
落在射線
上，折痕為
，點
，分別落在
，
處，若
，求
的長.
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【題目】甲、乙二人同時從學校出發，沿同一方向勻速行走，
后，甲加快速度繼續勻速行走(加速的時間忽略不計)，乙始終勻速行走，兩人都走了
.兩人在行走過程中得到如下表所示的信息：
離開學校的時間 |
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甲離學校的距離 |
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乙離學校的距離 |
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（1）根據題意，甲出發時的速度為_______
，乙的速度為______；
（2）求表中
的值．
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【題目】定義：頂點、開口大小相同，開口方向相反的兩個二次函數互為“反簇二次函數”．
（1）已知二次函數y=﹣(x﹣2)2＋3，則它的“反簇二次函數”是__________________；
（2）已知關于x的二次函數y1=2x2﹣2mx＋m+1和y2=ax2+bx＋c，其中y1的圖像經過點（1，1）.若y1＋y2與y1互為“反簇二次函數”.求函數y2的表達式，并直接寫出當0≤x≤3時，y2的最小值．
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