Question

【題目】已知：如圖，在中，，為定長，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、.聯(lián)結(jié)、.下列結(jié)論：①；②點(diǎn)到的距離不變；③；④為外接圓的切線.其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.③④C.①②③D.①②④

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接OD，可證明△ODE是等邊三角形，所以①、②正確；根據(jù)已知條件，當(dāng)AC與相切時，點(diǎn)C、E重合判斷出，所以③錯誤；根據(jù)切線的定義，④錯誤.

連接OD，如下圖所示：

∵∠A=60°

∴∠B+∠C=120°，

∴，

∵，

∴，

∴

又∵OD=OE

∴△ODE是等邊三角形，所以①正確，

則D到OE的長度是等邊△ODE的高，則一定是一個定值，因而②正確；

當(dāng)AC與相切時，點(diǎn)C、E重合，如下圖所示：

∵為直徑

∴

∴

又∵此時點(diǎn)C、E重合

∴

∴

∴③不一定成立，故③錯誤；

根據(jù)切線的定義只有在③這種情況下才是切線，其他時候都不是切線，故④錯誤．

故選：A．