Question

【題目】如圖，P為正方形ABCD內一點，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，將△APB繞點B順時針旋轉90°得到△CP′B，連接PP′，則AP= ．

Answer 1

【答案】1．

【解析】

試題分析：根據旋轉性質可得∠APB=∠CP'B=135°、∠ABP=∠CBP'、BP=BP'、AP=CP'，由∠ABP+∠PBC=90°知△BPP'是等腰直角三角形，進而根據∠CP'B=135°可得∠PP'C=90°，由此可利用勾股定理即可CP的值，則AP的長也可求出．∵△BP'C是由△BPA旋轉得到，∴∠APB=∠CP'B=135°，∠ABP=∠CBP'，BP=BP'，AP=CP'，∵∠ABP+∠PBC=90°，∴∠CBP'+∠PBC=90°，即∠PBP'=90°，∴△BPP'是等腰直角三角形，∴∠BP'P=45°，∵∠APB=∠CP'B=135°，∴∠PP'C=90°，∵BP=2，∴PP′==2,∵PC=3，∴CP'===1，∴AP=CP′=1，故答案為：1．