Question

【題目】如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，且.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（3）自變量在什么范圍內(nèi)時(shí)，隨的增大而增大？何時(shí)，隨的增大而減小

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）當(dāng)自變量時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)自變量時(shí)，隨的增大而減小.

【解析】

（1）先求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)得出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)已知的兩點(diǎn)，和（1）中求得的點(diǎn)的坐標(biāo)列出方程組即可求解；

（3）先得出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷隨的增減變化情況.

（1）由題意得：

∴

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：

∴

解得：

∴二次函數(shù)的解析式為：；

（3）由題可得該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為

∵時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)自變量時(shí)，隨的增大而減小.