Question

【題目】附加題：

探究題：我們知道等腰三角形的兩個底角相等，如下面每個圖中的△ABC中AB、BC是兩腰，所以∠BAC=∠BCA．利用這條性質，解決下面的問題：

已知下面的正多邊形中，相鄰四個頂點連接的對角線交于點O它們所夾的銳角為a.如圖：

正五邊形α=_____；正六邊形α=______；正八邊α=_____；當正多邊形的邊數是n時，α=______．

Answer 1

【答案】α5=172°；α6=60°，α8=45°，α=．

【解析】

如圖，延長BA到F，根據多邊形外角和為360°可得∠EAF的度數，根據正多邊形內角和可得∠ABC=∠BAE=108°，利用等腰三角形的性質可得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠BEA=36°，利用三角形外角性質可得α=∠EAF，即可得正五邊形中α的值，討論可得α6、α8的值，根據所得規律即可得當正多邊形的邊數是n時α的值.

如圖，延長BA到F，

∵∠EAF是正五邊形ABCDE的外角，

∴∠EAF=360°÷5=72°，

∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=(5-2)×180°÷5=108°，

∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠BEA==36°，

∵α=∠ABE+∠BAC，∠EAF=∠ABE+∠AEB，

∴α=∠EAF=72°，

同理：α6=360°÷6=60°，α8=360°÷8=45°，

當正多邊形的邊數是n時，α=．

故答案為36°；60°；45°；