Question

【題目】在一條筆直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙兩人同時出發，甲從A地騎自行車去B地，途經C地休息1分鐘，繼續按原速騎行至B地，甲到達B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A地．甲、乙兩人距A地的路程y（米）與時間x（分）之間的函數關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：

（1）請寫出甲的騎行速度為　 　米/分，點M的坐標為　 　；

（2）求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數關系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（3）請直接寫出兩人出發后，在甲返回A地之前，經過多長時間兩人距C地的路程相等．

Answer 1

【答案】（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）經過4分鐘或6分鐘或8分鐘時兩人距C地的路程相等．

【解析】

(1)根據函數圖象得出AB兩地的距離,由行程問題的數量關系由路程時間=速度就可以求出結論;

(2)先由行程問題的數量關系求出M、N的坐標,設y與x之間的函數關系式為y=kx+b,由待定系數法就可以求出結論;

(3) 設甲返回A地之前，經過x分兩人距C地的路程相等，可得乙的速度：1200÷20=60（米/分），分別分①當0＜x≤3時②當3＜x＜﹣1時③當＜x≤6時④當x=6時⑤當x＞6時5種情況討論可得經過多長時間兩人距C地的路程相等.

（1）由題意得：甲的騎行速度為： =240（米/分），

240×（11﹣1）÷2=1200（米），

則點M的坐標為（6，1200），

故答案為：240，（6，1200）；

（2）設MN的解析式為：y=kx+b（k≠0），

∵y=kx+b（k≠0）的圖象過點M（6，1200）、N（11，0），

∴，

解得，

∴直線MN的解析式為：y=﹣240x+2640；

即甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數關系式：y=﹣240x+2640；

（3）設甲返回A地之前，經過x分兩人距C地的路程相等，

乙的速度：1200÷20=60（米/分），

如圖1所示：∵AB=1200，AC=1020，

∴BC=1200﹣1020=180，

分5種情況：

①當0＜x≤3時，1020﹣240x=180﹣60x，

x=＞3，

此種情況不符合題意；

②當3＜x＜﹣1時，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之間，

∴1020﹣240x=60x﹣180，

x=4，

③當＜x≤6時，甲在B、C之間，乙在A、C之間，

∴240x﹣1020=60x﹣180，

x=＜，

此種情況不符合題意；

④當x=6時，甲到B地，距離C地180米，

乙距C地的距離：6×60﹣180=180（米），

即x=6時兩人距C地的路程相等，

⑤當x＞6時，甲在返回途中，

當甲在B、C之間時，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，

此種情況不符合題意，

當甲在A、C之間時，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，

x=8，

綜上所述，在甲返回A地之前，經過4分鐘或6分鐘或8分鐘時兩人距C地的路程相等．