Question

【題目】已知⊙O，AB是直徑，AB＝4，弦CD⊥AB且過OB的中點，P是劣弧BC上一動點，DF垂直AP于F，則P從C運動到B的過程中，F運動的路徑長度（　　）

A.πB.C.πD.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

作DQ⊥AC于Q，如圖，當P點在C點時，F點與Q重合；當P點在B點時，F點與E點重合，利用圓周角定理的推論判斷點F在以AD為直徑的圓上，則點F運動的路徑為弧QE，再計算MQ的長度和∠QME的度數，然后根據弧長公式計算F運動的路徑長度．

解：作DQ⊥AC于Q，如圖，

當P點在C點時，F點與Q重合；當P點在B點時，F點與E點重合，

∵∠AFD＝90°，

∴點F在以AD為直徑的圓上，

∴點F運動的路徑為弧QE，

∵弦CD⊥AB且過OB的中點，

∴OE＝OD，CE＝DE＝，AC＝AD＝2，

∴∠DOE＝60°，

∴∠DAC＝60°，

∴△ACD為等邊三角形，

∴MQ和ME為中位線，

∴MQ＝，∠QME＝60°，

∴F運動的路徑長度＝．

故選A．