Question

【題目】某商場要經營一種新上市的文具，進價為元件．試營銷階段發現：當銷售單價是元時，每天的銷售量為件；銷售單價每上漲元，每天的銷售量就減少件．

（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數關系式．

（2）當銷售單價定為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了，兩種營銷方案：

方案：該文具的銷售單價高于進價，但不超過元；

方案：每天銷售量不少于件，且每件文具的利潤至少為元．

請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當銷售單價定為元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為元；（3）方案的最大利潤更高．理由見解析．

【解析】

（1）根據利潤=（銷售單價-進價）×銷售量，列出函數關系式即可；

（2）根據（1）式列出的函數關系式，運用配方法求最大值；

（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較．

解：（1）由題意得：銷售量，

則

．

（2）．

，

函數圖象開口向下，有最大值，

當時，．

答：當銷售單價定為元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為元．

（3）方案的最大利潤更高．理由如下：

在方案中：，

利潤，其圖象的對稱軸為直線，且開口向下，

當時，有最大值，

此時；

在方案中：

解得：，

利潤，其圖象的對稱軸為直線，且開口向下，

當時，有最大值，

此時，

，

方案的最大利潤更高．