Question

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=120°，BC=4，D為AB的中點，DC⊥BC，則△ABC的面積是___.

Answer 1

【答案】8.

【解析】

根據垂直的定義得到∠BCD=90°，延長CD到H使DH=CD，由線段中點的定義得到AD=BD，根據全等三角形的性質得到AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°，求得CD=2，于是得到結論．

解：∵DC⊥BC，

∴∠BCD=90°，

∵∠ACB=120°，

∴∠ACD=30°，

延長CD到H使DH=CD，

∵D為AB的中點，

∴AD=BD，

在△ADH與△BCD中， ，
∴△ADH≌△BCD（SAS），

∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°，

∵∠ACH=30°，

∴CH=AH=4，

∴CD=2，

∴△ABC的面積=2S△BCD=2××4×2=8，
故答案為：8．