Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A的坐標為(5，0)，頂點B、C都在第一象限，對角線AC、BO交于點D，雙曲線y=（x＞0）經過點D，且ACBO40，則k的值為（ ）

A.6B.8C.10D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先過點D作DE⊥x軸于點E，由菱形OABC中，ACOB=40，可求得菱形OABC的面積，繼而求得△AOD的面積，則可求得高DE，然后由△ODE∽△DAE，可得DE2=OEAE，繼而求得答案．

過點D作DE⊥x軸于點E，

∵菱形OABC中，ACBO=40，

∴S菱形OABC=ACBO=20，

∴S△OAD=S菱形OABC=5，

∵S△OAD=OADE，且OA=5，

∴DE=2，

∵四邊形OABC是菱形，

∴,即∠ADO=90°,

∴∠ODE+∠ADE=90°，

∵∠DOE+∠ODE=90°,

∴∠DOE=∠ADE，

∵∠DEA=∠DEO=90°

∴△ODE∽△DAE

∴

∴DE2=OEAE=4，OE+AE=5，

∴OE=4，AE=1，

∴點D（4，2），

∴k=4×2=8．

故選：B．