Question

【題目】如圖，在等邊中，已知，為上一點，且，的平分線交于點，是AD上的動點，連結，，則的最小值是( )

A. 8B. 10C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接CN，與AD交于點M，取BN中點E，連接DE，由等邊三角形的性質可得AD為BC的垂直平分線，可知BM=CM，則CN就是BM+MN的最小值．根據三角形中位線的性質可得DM=AD，CM=CN，利用勾股定理可求出CM的長，進而可得CN的長，即可得答案.

連接CN，與AD交于點M，取BN中點E，連接DE．

∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，

∴AD是BC的垂直平分線，

∴BM=CM，

∴CN就是BM+MN的最小值．

∵等邊△ABC的邊長為6，AN=2，

∴BN=AC-AN=6-2=4，

∴BE=EN=AN=2，

又∵AD是BC邊上的中線，

∴DE是△BCN的中位線，

∴CN=2DE，CN∥DE，

又∵N為AE的中點，

∴M為AD的中點，

∴MN是△ADE的中位線，

∴DE=2MN，

∴CN=2DE=4MN，

∴CM=CN．

在直角△CDM中，CD=BC=3，DM=AD=，

∴CM==

∴CN=CM=，

∵BM+MN=CN，

∴BM+MN的最小值為.

故選D.