Question

【題目】已知直線y=kx+b交x軸于點A(1，0) ，與雙曲線 交于點

（1）求直線AB的解析式為____ ____________；

（2）若 x 軸上存在動點 M（m，0），過點 M 且與 x 軸垂直的直線與直線AB交于點C，與雙曲線交于點D(C、D兩點不重合），當BC >BD時，寫出m的取值范圍_____________．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+1；（2）m<-2_或_ m>2

【解析】

（1）將點B（-1，a）代入，求出a，再將A、B兩點的坐標代入y=kx+b，利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；

（2）過點B作BE⊥CD于點E．根據三角形中，兩條邊在第三邊上的射影長之間關系，若存在動點M(m,0)，滿足BC>BD，則有CE>DE. 由題意得出C（m，-m+1），D（m，），根據點E與點B的縱坐標相同得到E(m,2),得到CE= ， DE=，列不等式，分C在D的上方和C在D的下方兩種情況，數形結合，解不等式即可得其范圍.

解：（1）∵點B（-1，a）在雙曲線上，

∴a=2，

∴B（-1，2）．

又∵直線y=kx+b過點A、B，

∴，

解得，

∴直線AB的解析式為：y=-x+1；

（2）

過點B作BE⊥CD于點E．

∵BC>BD，

∴CE>DE

由題意可知，C（m，-m+1），D（m，）,E（m，2），

CE=， DE=，

∴ >

當m>0時，>，解得m>2，

當m<0時，由圖可知，m<-1,又<-()，解得m<-2

綜上：m<-2或 m>2