【題目】下圖甲是任意一個直角三角形ABC，它的兩條直角邊的邊長分別為a、b,斜邊長為c.如圖乙、丙那樣分別取四個與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長為a+b的正方形內.
①圖乙和圖丙中（1）（2）（3）是否為正方形？為什么？
②圖中（1）（2）（3）的面積分別是多少？
③圖中（1）（2）的面積之和是多少？
④圖中（1）（2）的面積之和與正方形（3）的面積有什么關系？為什么？
由此你能得到關于直角三角形三邊長的關系嗎？
【答案】見解析
【解析】
試題根據正方形的面積公式依次分析即可.
①圖乙、圖丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a為邊長的正方形，（2）是以b為邊長的正方形，（3）的四條邊長都是c，且每個角都是直角，所以（3）是以c為邊長的正方形.
②圖中（1）的面積為a2,(2)的面積為b2,(3)的面積為c2.
③圖中（1）（2）面積之和為a2+b2.
④圖中（1）（2）面積之和等于（3）的面積.
因為圖乙、圖丙都是以a+b為邊長的正方形，它們面積相等，（1）（2）的面積之和與（3）的面積都等于（a+b)2減去四個Rt△ABC的面積.
由此可得：任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即勾股定理.
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【題目】如圖1，直線SN與直線WE相交于點O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向，已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向為北偏東n°，且m°的角與n°的角互余．
（1）①若m=60，寫出射線OC的方向．（直接回答）
②請直接寫出圖中所有與∠BOE互余的角及與∠BOE互補的角．
（2）如圖2，若射線OA是∠BON的平分線，
①若m=70，求∠AOC的度數．
②若m為任意角度，求∠AOC的度數．（結果用含m的式子表示）
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【題目】如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2 ， A2B2=A2A3 ， A3B3=A3A4…，若∠A=70°，則∠An﹣1AnBn﹣1（n＞2）的度數為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖所示，點O是等邊三角形ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD，連接AD.
（1）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？
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【題目】若△ABC中，∠C=90°．
（1）若a=5，b=12，則c=________；
（2）若a=6，c=10，則b=_______；
（3）若a∶b=3∶4，c=10，則a=_______，b=_______．
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【題目】某中學要在操場的一塊長方形土地上進行綠化，已知這塊長方形土地的長為5
m，寬為4
m.
(1)求該長方形土地的面積(精確到0.1 m2)；
(2)如果綠化該長方形土地每平方米的造價為180元，那么綠化該長方形土地所需資金約為多少元？
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【題目】某中學在安全工作月中，進行了“防自然災害﹣地震知識知多少”專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，花粉等級后的數據整理如下表：
等級 | 非常了解 | 比較了解 | 基本了解 | 不太了解 |
頻數 | 40 | 120 | n | 4 |
頻率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
（1）表中m的值為 ， n的值為；
（2）根據表中的數據，請你計算“非常了解”的頻率在如圖中對應的扇形的圓心角的度數，并補全扇形統計圖； 
（3）若校一共有2400名學生，請根據調查結果估計全校學生中“比較了解”的人數為多少？
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【題目】溫度的度量有兩種基本單位:攝氏溫度(℃),華氏溫度(℉).在溫度計上,攝氏溫度x與華氏溫度y有如下表所示的對應關系:
x/℃ | … | -10 | 0 | 10 | 20 | … |
y/℉ | … | 14 | 32 | 50 | 68 | … |
按下列步驟確定y與x之間的函數關系式.
(1)在平面直角坐標系中描點、連線,畫出圖象;
(2)猜想能表示y與x之間關系的函數類型;
(3)確定y與x之間的函數關系式,并驗證你的想法.
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