Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，E為弦AC的延長線上一點，DE與⊙O相切于點D，且DE⊥AC，連結OD，若AB=10，AC=6，求DE的長．

Answer 1

【答案】解：連結BC，如圖，BC與OD相交于點F， ∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴BC⊥AE，
又∵DE⊥AC，
∴BC∥DE，
∵DE是⊙O的切線，
∴OD⊥DE，
∴OD⊥BC，
∴CF= BC，
∵BC⊥AE，DE⊥AC，DE⊥AC，
∴四邊形CEDF是矩形．
∴DE=CF= BC，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴BC= =8，
∴CF=4，
∴DE=4．

【解析】連結BC，如圖，BC與OD相交于點F，利用圓周角定理得到BC⊥AE，則BC∥DE，再利用切線的性質得到OD⊥DE，接著利用垂徑定理得到CF= BC，接下來判定四邊形CEDF是矩形得到DE=CF= BC，然后利用勾股定理計算出BC，從而得到CF和DE的長．
【考點精析】掌握勾股定理的概念和切線的性質定理是解答本題的根本，需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．