Question

【題目】如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形．

（2）當∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形？證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當∠CAE=120°時，△ABC是等邊三角形，證明見解析.

【解析】試題分析：

（1）由已知條件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，從而可得∠B=∠C，進一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；

（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此當∠BAC=60°，即∠CAE=120°時，△ABC是等邊三角形.

試題解析：

（1）∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC．

故△ABC是等腰三角形．

（2）當∠CAE=120°時，△ABC是等邊三角形，理由如下：

∵∠CAE=120°，

∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，

又∵AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形．