Question

【題目】某工廠計劃生產A、B兩種產品共50件，需購買甲、乙兩種材料．生產一件A產品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產一件B產品需甲、乙兩種材料各20千克．經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元．

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過38000元，且生產B產品不少于28件，問符合條件的生產方案有哪幾種？

（3）在（2）的條件下，若生產一件A產品需加工費200元，生產一件B產品需加工費300元，應選擇哪種生產方案，使生產這50件產品的成本最低？（成本=材料費+加工費）

Answer 1

【答案】（1）甲材料每千克15元，乙材料每千克25元（2）三種方案（3）當m=22時，總成本最低，此時W=-200×22+55000=50600元

【解析】試題分析：(1)、首先設甲種材料每千克x元， 乙種材料每千克y元，根據題意列出二元一次方程組得出答案；(2)、設生產B產品a件，則A產品(60－a)件，根據題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產成本w與a的函數關系式，根據函數的增減性得出答案.

試題解析：（1）設甲種材料每千克x元， 乙種材料每千克y元，

依題意得： 解得：

答：甲種材料每千克25元， 乙種材料每千克35元.

（2）生產B產品a件，生產A產品（60-a）件. 依題意得：

解得：

∵a的值為非負整數 ∴a=39、40、41、42

∴共有如下四種方案：A種21件，B種39件；A種20件，B種40件；A種19件，B種41件；A種18件，B種42件

(3)、答：生產A產品21件，B產品39件成本最低.

設生產成本為W元，則W與a的關系式為：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500

∵k=55>0 ∴W隨a增大而增大∴當a=39時，總成本最低.