Question

【題目】如圖,反比例函數與一次函數在第三象限交于點.點的坐標為(一3,0),點是軸左側的一點.若以為頂點的四邊形為平行四邊形.則點的坐標為_____________.

Answer 1

【答案】(-4,-3),(-2,3)

【解析】聯立直線和反比例函數解析式可求出A點的坐標，再分以AB為對角線、以OA為對角線和以OB為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質可分別求得滿足條件的P點的坐標．

由題意得：，解得：或．

∵反比例函數y=與一次函數y=x﹣2在第三象限交于點A，∴A（﹣1，﹣3）．

當以AB為對角線時，AB的中點坐標M為（﹣2，﹣1.5）．

∵平行四邊形的對角線互相平分，∴M為OP中點，設P點坐標為（x，y），則=﹣2，=﹣1.5，解得：x=﹣4，y=﹣3，∴P（﹣4，﹣3）．

當OB為對角線時，由O、B坐標可求得OB的中點坐標M（﹣，0），設P點坐標為（x，y），由平行四邊形的性質可知M為AP的中點，結合中點坐標公式可得：=﹣=0，解得：x=﹣2，y=3，∴P（﹣2，3）；

當以OA為對角線時，由O、A坐標可求得OA的中點坐標M（﹣，﹣），設P點坐標為（x，y），由平行四邊形的性質可知M為BP中點，結合中點坐標公式可得=﹣=﹣，解得：x=2，y=﹣3，∴P（2，﹣3）（舍去）．

綜上所述：P點的坐標為（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．

故答案為：（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．