Question

【題目】如圖，中°，垂直平分，垂直平分，則的度數為（　　）

A.124°B.112°C.108°D.118°

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接PA，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得PA＝PB＝PC，再根據等邊對等角的性質可得∠PBA＝∠PAB，∠PCA＝∠PAC，然后利用三角形的內角和定理求出∠PBC＋∠PCB的度數，再根據三角形的內角和等于180°進行計算即可求解．

解：如圖，連接PA，

∵PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，

∴PA＝PB，PB＝PC，

∴PA＝PB＝PC，

∴∠PBA＝∠PAB，∠PCA＝∠PAC，

∵∠A＝56°，

∴∠PBA＋∠PCA＝∠PAB＋∠PAC＝∠A＝56°，

在△ABC中，∠PBC＋∠PCB＝180°∠A（∠PBA＋∠PCA）＝180°56°56°＝68°，

在△PBC中，∠BPC＝180°（∠PBC＋∠PCB）＝180°68°＝112°．

故選：B．