Question

【題目】如圖，矩形ABC0位于直角坐標平面，O為原點，A、C分別在坐標軸上，B的坐標為（8，6），線段BC上有一動點P，已知點D在第一象限．

（1）D是直線y＝2x+6上一點，若△APD是等腰直角三角形，求點D的坐標；

（2）D是直線y＝2x﹣6上一點，若△APD是等腰直角三角形．求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）D（4，14）；（2）（4，2）或（，）或（，）．

【解析】

（1）根據題意可知AD＝AP，作輔助線,證明△ADE≌△PAF（AAS），求得OE,代入函數解析式即可求得D坐標,

（2）分三種情況：當∠ADP＝90°時，D在AB上方和下方,當∠APD＝90°時.設PC=m,分別表示出D點坐標,代入y＝2x﹣6,即可解題,

解；（1）如圖1所示，作DE⊥y軸于E點，作PF⊥y軸于F點，可得∠DEA＝∠AFP＝90°，

根據題意可知當△APD為等腰直角三角形時，只有∠DAP＝90°滿足條件，

∴AD＝AP，∠DAP＝90°，

∴∠EAD+∠DAB＝90°，∠DAB+∠BAP＝90°，

∴∠EAD＝∠BAP，

∵AB∥PF，

∴∠BAP＝∠FPA，

∴∠EAD＝∠FPA，

在△ADE和△PAF中，

,

∴△ADE≌△PAF（AAS），

∴AE＝PF＝8，OE＝OA+AE＝14，

設點D的橫坐標為x，由14＝2x+6，得x＝4，

∴點D的坐標是（4，14）；

（2）由點D在直線y＝2x﹣6上，可設PC＝m，

如圖2所示，當∠ADP＝90°時，AD＝PD，易得D點坐標（4，2）；

如圖3所示，當∠APD＝90°時，AP＝PD，設點P的坐標為（8，m），

則D點坐標為（14﹣m，m+8），由m+8＝2（14﹣m）﹣6，得m＝，

∴D點坐標（，）；

如圖4所示，當∠ADP＝90°時，AD＝PD時，

同理可求得D點坐標（，），

D點坐標分別為（4，2）或（，）或（，）．