Question

【題目】如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請按照圖中所標注的數據計算圖中實線所圍成的圖形的面積S=_____．

Answer 1

【答案】50

【解析】

求出∠F=∠AGB=∠EAB=90°，∠FEA=∠BAG，根據AAS證△FEA≌△GAB，推出AG=EF=6，AF=BG=2，同理CG=DH=4，BG=CH=2，求出FH=14，根據實線所圍成的圖形的面積=S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC和面積公式代入求出即可．

∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°，∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∴∠FEA=∠BAG．

在△FEA和△GAB中，∵，∴△FEA≌△GAB（AAS），∴AG=EF=6，AF=BG=2，同理CG=DH=4，BG=CH=2，∴FH=2+6+4+2=14，∴梯形EFHD的面積是×（EF+DH）×FH=×（6+4）×14=70，∴實線所圍成的圖形的面積S=S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC

=70﹣×6×2﹣×（6+4）×2﹣×4×2=50．

故答案為：50．