Question

【題目】定義新運算：對于任意實數a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如： 2⊕5＝2(2－5)+1＝2(－3)+1＝－6+1＝－5.

（1）求（－2）⊕3的值

（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖示的數軸上表示出來.

Answer 1

【答案】（1）11

（2）x＞－1。

數軸表示如圖所示：

【解析】

（1）按照定義新運算a⊕b=a（a-b）+1，求解即可。

（2）先按照定義新運算a⊕b=a（a-b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范圍，即可在數軸上表示。

不等式的解集在數軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。

解：（1）∵a⊕b=a（a－b）＋1，

∴（－2）⊕3=－2（－2－3）＋1=10＋1=11。

（2）∵3⊕x＜13，

∴3（3－x）＋113，

9－3x＋1＜13，

－3x＜3，

∴x＞－1。

數軸表示如圖所示：