【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=13，AC=20，BC=21，AD⊥BC，垂足為點D．
（1）求BD、CD的長；
（2）求△ABC的面積．
【答案】（1）BD=5，CD=16；（2）126
【解析】
（1）設BD=x，則CD=21﹣x．在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=132﹣x2．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=202﹣（21﹣x）2．依此列出方程求出x，進一步得到CD的長；
（2）在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD的長，再根據三角形面積公式即可求解．
解：（1）設BD=x，則CD=21﹣x，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2﹣BD2，
∴AD2=132﹣x2，
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2﹣CD2，
∴AD2=202﹣（21﹣x）2，
∴132﹣x2=202﹣（21﹣x）2，
解得x=5，即BD=5，
∴CD=21﹣x=21﹣5=16；
（2）在Rt△ABD中，
由勾股定理，得AD=
=12，
∴S△ABC=
BCAD=×21×12=126．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀完成問題：
數軸上，已知點A、B、C.其中，C為線段AB的中點：
(1)如圖，點A表示的數為-1，點B表示的數為3，則線段AB的長為 ， C點表示的數為 ;
（2）若點A表示的數為-1，C點表示的數為2，則點B表示的數為 ;
（3）若點A表示的數為t，點B表示的為t+2，則線段AB的長為 ,若C點表示的數為2，則t= ;
（4）點A表示的數為
，點B表示的為
，C點位置在-2至3之間（包括邊界點），若C點表示的數為
，則++的最小值為 ,++的最大值為 .
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【題目】如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們二項式乘方展開式的系數規律.如：第三行的三個數（1，2，1）恰好對應著
的展開式
的系數；第四行的四個數恰好對應著
的展開式
的系數；根據數表中前五行的數字所反映的規律，回答：
（1）寫出圖中第六行括號里的數字；（請按從左到右的順序填寫）
（2）求
；
（3）利用上面規律計算求值：
.
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【題目】定義新運算：對于任意實數a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如： 2⊕5＝2(2－5)+1＝2(－3)+1＝－6+1＝－5.
（1）求（－2）⊕3的值
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖示的數軸上表示出來.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果將該三角形繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處．那么旋轉的角度等于（ ） 
A.55°
B.60°
C.65°
D.80°
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【題目】為增強居民節約用電意識，某市對居民用電實行“階梯收費”，具體收費標準見下表：
某居民五月份用電190千瓦時，繳納電費90元．
(1)求x的值和超出部分電費單價；
(2)若該戶居民六月份所繳電費不低于75元且不超過84元，求該戶居民六月份的用電量范圍．
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【題目】當n為1，2，3，…時，由大小相同的小正方形組成的圖形如圖所示，則第10個圖形中小正方形的個數總和等于（ ）
A. 100 B. 96 C. 144 D. 140
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【題目】為了響應市委和市政府“綠色環保，節能減排”的號召，幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節能燈共計100只，很快售完．這兩種節能燈的進價、售價如下表：
進價（元/只） | 售價（元/只） | |
甲種節能燈 | 30 | 40 |
甲種節能燈 | 35 | 50 |
（1）求幸福商場甲、乙兩種節能燈各購進了多少只？
（2）全部售完100只節能燈后，商場共計獲利多少元？
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