Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，DE，DC，AE=CD．

（1）求證：△ABE≌△CBD；

（2）若∠BAE=15°，求∠EDC的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）30°．

【解析】

（1）利用HL證明三角形全等即可；

（2）由直角三角形兩銳角互余得到∠BEA的度數(shù)，再由全等三角形的性質(zhì)得到∠BDC的度數(shù)，以及BD=BE，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BDE的度數(shù)，即可確定出∠EDC的度數(shù)．

（1）∵∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，∴∠ABE=∠CBD=90°．

∵AB=CB，AE=CD，∴△ABE≌△CBD；

（2）∵∠BAE=15°，∴∠BEA=90°－15°=75°．

∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC=∠BEA=75°，BE=BD．

∵∠DBC=90°，∴∠BDE=45°，∴∠EDC=75°﹣45°=30°．