Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，OC為射線，OD、OE分別為∠AOC、∠BOC的平分線．

（1）判斷射線OD、OE的位置關系，并說明理由；

（2）若∠AOD＝30°，求證：OC為∠AOE的平分線；

（3）如果∠AOD：∠AOE＝2：11，求∠BOE的度數．

Answer 1

【答案】（1）垂直（2）證明見解析（3）70°

【解析】

由OD、OE分別為∠AOC、∠BOC的平分線，可得∠DOE為180°的一半，可得OD⊥OE；

由OD為∠AOC的平分線和∠AOD=30°得到∠COD=∠AOD=30°，由（1）得∠DOE=90°，可得∠COE=60°，又由∠AOC=60°，可得OC為∠AOE的平分線；

由OD⊥OE和∠AOD︰∠AOE=2︰11即可求.

（1）垂直

∵OD、OE分別為∠AOC、∠BOC的平分線，

∴∠COD=∠COA ∠COE=∠COB.

∴∠EOD=∠COA+∠COB=∠AOB=90°.

∴ OD⊥OE.

（2）∵∠AOD=30°，

∴∠COD=30°.

∴∠COE=90-30=60°,∠COA=60°

∴∠COE=∠COA.

∴OC為∠AOE的平分線.

（3）∵∠AOD︰∠AOE=2︰11，

∴∠AOD︰∠DOE=2︰9.

∴∠AOD=20° .

∴∠BOE=90°-20°=70°.