Question

【題目】位于重慶市匯北區的照母山森林公園乘承“近自然”生態理念營造森林風景，“雖由人作，宛自天開”，凸顯自然風骨與原生野趣．山中最為矚目的經典當屬攬星塔．登臨塔頂，可上九天邀月攬星，可鳥瞰新區，領略附近樓宇的壯美；亦可遠眺兩江勝景．登臨此塔，讓你有飄然若仙的聯想又有登高遠眺，“一覽眾山小”的震撼，我校某數學興趣小組的同學準備利用所學的三角函數知識估測該塔的高度，已知攬星塔AB位于坡度l＝:1的斜坡BC上，測量員從斜坡底端C處往前沿水平方向走了120m達到地面D處，此時測得攬星塔AB頂端A的仰角為37°，攬星塔底端B的仰角為30°，已知A、B、C、D在同一平面內，則該塔AB的高度為（　　）m，（結果保留整數，參考數據；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

A.31B.40C.60D.136

Answer 1

【答案】A

【解析】

設AB⊥DC于E，設CE＝xm，則BE＝xm，根據DC=120m可先列出方程求出x的值，從而得出BE，DE的長，在Rt△ADE中可求出AE的長，從而由AB=AE-BE可得到結論．

解：如圖，設AB⊥DC于E，

設CE＝xm，則BE＝xm，

在Rt△BDE中，∵∠BDE＝30°，

∴DE＝＝＝3x，

∴DC＝DE﹣CE＝3x﹣x＝120，

∴x＝60，

∴BE＝60m，DE＝180m，

在Rt△ADE中，AE＝DEtan37°≈180×0.75＝135（m），

∴AB＝AE﹣BE＝135﹣60≈31(m)，

故選：A．