Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，DE平分∠ADB交AB于點E，CF∥AB交ED的延長線于F，若∠A＝52°，求∠DFC的度數．

Answer 1

【答案】80°

【解析】

根據三角形的內角和以及等腰三角形的性質可得到∠ABC＝∠ACB＝64°，根據角平分線的定義得到∠1＝∠2＝∠ABC＝32°，再根據三角形外角的性質可得出∠ADB的度數，從而可得出∠3的度數，可進一步得出∠AEF的度數，最后根據平行線的性質即可得到結論．

解：∵∠A＝52°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝128°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝64°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠1＝∠2＝∠ABC＝32°，

∴∠ADB＝∠ACB+∠2＝64°+32°＝96°，

∵DE平分∠ADB，

∴∠3＝∠ADB＝48°，

∴∠AEF＝∠1+∠3＝32°+48°＝80°，

∵CF∥AB，

∴∠DFC＝∠AEF＝80°．