Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，四邊形ABDE是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）若AC、DE交于點O，四邊形ADCE的面積為16，CD＝4，求∠AOD的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠AOD＝120°

【解析】

（1）已知四邊形ABDE是平行四邊形，只需證得它的一個內角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底邊的中線，根據等腰三角形三線合一的性質即可證得∠ADC是直角，由此得證；

（2）根據矩形的性質得出AD的長度，進而得出∠DAC=30°即可求出答案．

（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD．

∵D為BC中點，

∴CD＝BD．

∴CD∥AE，CD＝AE．

∴四邊形ADCE是平行四邊形．

∵AB＝AC，D為BC中點，

∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，

∴平行四邊形ADCE是矩形；

（2）∵平行四邊形ADCE是矩形，四邊形ADCE的面積為16，CD＝4，

∴ADCD＝4AD＝16，DO＝AO＝CO＝EO，

解得：AD＝4，

∴tan∠DAC＝，

∴∠DAC＝30°，

∴∠ODA＝30°，

∴∠AOD＝120°．