Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？

Answer 1

【答案】經(jīng)過(guò)2秒后△PBQ的面積等于4cm2．

【解析】

作出輔助線，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=×PB×QE，有P、Q點(diǎn)的移動(dòng)速度，設(shè)時(shí)間為t秒時(shí)，可以得出PB、QE關(guān)于t的表達(dá)式，代入面積公式，即可得出答案．

解：

如圖，

過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥PB于E，則∠QEB＝90°．

∵∠ABC＝30°，

∴2QE＝QB．

∴S△PQB＝PBQE．

設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后△PBQ的面積等于4cm2，

則PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．

根據(jù)題意， （6﹣t）t＝4．

t2﹣6t+8＝0．

t2＝2，t2＝4．

當(dāng)t＝4時(shí)，2t＝8，8＞7，不合題意舍去，取t＝2．

答：經(jīng)過(guò)2秒后△PBQ的面積等于4cm2．