Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b(k≠0)和反比例函數y＝(m≠0)分別交于點A(4，1)，B(﹣1，a)

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)求△AOB的面積；

(3)根據圖象直接寫出kx+b＞的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=；y=x-3；（2）S△AOB=；（3）x>4或-1<x<0.

【解析】

（1）把點A（4，1）與點B（-1，n）代入反比例函數y=得到m=4，即反比例函數的解析式為y=，把點A（4，1）與點B（-1，-4）代入一次函數y=kx+b，得到，解得：得到一次函數解析式為y=x-3；（2）根據三角形的面積公式即可得到結論；（3）由圖象即可可得結論．

（1）解：∵點A（4，1）與點B（-1，n）在反比例函數y=（m≠0）圖象上，
∴m=4，即反比例函數的解析式為y=，
當x=1時，n=-4，即B（-1，-4），
∵點A（4，1）與點B（-1，-4）在一次函數y=kx+b（k≠0）圖象上，
∴，解得：
∴一次函數解析式為y=x-3；
（2）解：對于y=x-3，當y=0時，x=3，
∴C（3，0）
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=；
（3）解：由圖象可得，當-1＜x＜0或x＞4時，一次函數的值大于反例函數的值．