Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+2與函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m）．

（1）求k，m的值；

（2）已知點(diǎn)P（a，0），過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y＝2x+2于點(diǎn)M，交函數(shù)y＝（k≠）的圖象于點(diǎn)N．

①當(dāng)a＝2時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)；

②若PM＞PN，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)k=4，m=4；（2）①4；②當(dāng)a＜﹣2，或a＞1時(shí)，PM＞PN．

【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)與圖形的關(guān)系求出m，利用待定系數(shù)法計(jì)算即可；
（2）當(dāng)a＝2時(shí)，P（2，0），由①直線y＝2x＋2，反比例函數(shù)的解析式為y＝可得到MN＝4，作出圖形即可觀察出當(dāng)a＜﹣2，或a＞1時(shí)，PM＞PN.

解：（1）∵點(diǎn)A（1，m）在直線y＝2x＋2上，

∴m＝2×1＋2＝4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），代入函數(shù)y＝中，得

∴k＝1×4＝4．

（2）①當(dāng)a＝2時(shí)，P（2，0）．

∵直線y＝2x＋2，反比例函數(shù)的解析式為y＝．

∴M（2，6），N（2，2），

∴MN＝4．

②如圖，

可得：當(dāng)a＜﹣2，或a＞1時(shí)，PM＞PN．