Question

【題目】如圖，小華和小康想用標桿來測量河對岸的樹AB的高，兩人在確保無安全隱患的情況下，小康在F處豎立了一根標桿EF，小華走到C處時，站立在C處看到標桿頂端E和樹的頂端B在一條直線上，此時測得小華的眼睛到地面的距離DC＝16米；然后，小華在C處蹲下，小康平移標桿到H處時，小華恰好看到標桿頂端G和樹的頂端B在一條直線上，此時測得小華的眼睛到地面的距離MC＝0.8米．已知EF＝GH＝2.4米，CF＝2米，FH＝1.6米，點C、F、H、A在一條直線上，點M在CD上，CD⊥AC，EF⊥AC，CH⊥AC，AB⊥AC，根據以上測量過程及測量數據，請你求出樹AB的高度．

Answer 1

【答案】樹AB的高度為8.8米．

【解析】

根據相似三角形的性質得方程，解方程組即可得到結論．

解：過點D作DP⊥AB于點P，交EF于點N，過點M作MQ⊥AB于點Q，交GH于點K，

由題意可得：∠EDN＝∠BDP，∠BPD＝∠END，∠GMK＝∠BMQ

∠BQM＝∠GKM，DP＝MQ＝AC，DN＝CF，MK＝CH，

∴△DEN∽△DBP，△GMK∽△BMQ，

∴

∴

∴AB＝8.8米

∴樹AB的高度為8.8米．