Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=10，G是BC邊上一點，沿AG折疊△ABG，點B的落點為P，GP交AD于點E. 若E是AD的中點，則BG的長是_______.

Answer 1

【答案】8

【解析】

根據矩形的性質得到AD∥BC，由折疊的性質得到△ABG≌△APG，進而得到△AEG為等腰三角形，則BG=PG=PE+EG=PE+AE，由勾股定理可求得PE長，即可得出答案.

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EAG=∠AGB，

由折疊性質可得△ABG≌△APG，

∴∠AGB=∠AGP，

∴∠EAG=∠AGP，即△AEG為等腰三角形，

∴AE=EG，

∵AB=4，BC=10，E為AD中點，

∴AP=4，AE=5，

∴PE=3，

∴BG=PG= PE+EG=PE+AE=8，

故答案為：8.