Question

【題目】如圖，已知邊長為2的等邊三角形ABC中，分別以點A，C為圓心，m為半徑作弧，兩弧交于點D，連結BD．若BD的長為2，則m的值為_____．

Answer 1

【答案】2或2．

【解析】

由作圖知，點D在AC的垂直平分線上，得到點B在AC的垂直平分線上，求得BD垂直平分AC，設垂足為E，得到BE＝，當點D、B在AC的兩側時，如圖，證出BE＝DE，即可求出m；當點D、B在AC的同側時，如圖，解直角三角形即可得到結論．

解：由作圖知，點D在AC的垂直平分線上，

∵△ABC是等邊三角形，

∴點B在AC的垂直平分線上，

∴BD垂直平分AC，

設垂足為E，

∵AC＝AB＝2，

∴BE＝AB·sin60°=，

當點D、B在AC的兩側時，如圖，

∵BD＝2，

∴BE＝DE，

∴AD＝AB＝2，

∴m＝2；

當點D、B在AC的同側時，如圖，

∵＝2，

∴＝3，

∴＝＝2，

∴m＝2，

綜上所述，m的值為2或2，

故答案為：2或2．