Question

【題目】如圖1為搭建在地面上的遮陽棚，圖2、圖3是遮陽棚支架的示意圖．遮陽棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構成，滑塊E，H可分別沿等長的立柱AB，DC上下移動，AF＝EF＝FG＝1m．

（1）若移動滑塊使AE＝EF，求∠AFE的度數和棚寬BC的長．

（2）當∠AFE由60°變為74°時，問棚寬BC是增加還是減少？增加或減少了多少？（結果精確到0.1m．參考數據：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）6.9m；（2）當∠AFE由60°變為74°時，棚寬BC是減少了，減少了0.5m．

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得到∠AFE＝60°,連接MF并延長交AE于K，則FM＝2FK，求得,于是得到結論;

（2）解直角三角形即可得到結論.

解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1,

∴△AEF是等邊三角形,

∴∠AFE＝60°,

連接MF并延長交AE于K，則FM＝2FK,

∵△AEF是等邊三角形,

∴AK＝,

∴,

∴FM＝2FK＝,

∴BC＝4FM＝4≈6.92≈6.9（m）;

（2）∵∠AFE＝74°,

∴∠AFK＝37°,

∴KF＝AFcos37°≈0.80,

∴FM＝2FK＝1.60,

∴BC＝4FM＝6.40＜6.92,

6.92﹣6.40＝0.5,

答：當∠AFE由60°變為74°時,棚寬BC是減少了，減少了0.5m.