Question

【題目】小華為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m，到達坡頂D處．已知斜坡的坡角為15°．小華的身高ED是1.6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°，求樓房AB的高度．(計算結果精確到1m)(參考數據：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝)

Answer 1

【答案】樓房AB的高度約為26m．

【解析】

由題意，可知題目中先根據Rt△BDC中15°的銳角三角函數值和BE的長可求出BC和DC的長，再在Rt△AEF中求出AF的長，最后可得出AB的高度.

解：作DH⊥AB于H，

∵∠DBC＝15°，BD＝20，

∴BC＝BDcos∠DBC＝20×＝19.2，CD＝BDsin∠DBC＝20×＝5，

由題意得，四邊形ECBF和四邊形CDHB是矩形，

∴EF＝BC＝19.2，BH＝CD＝5，

∵∠AEF＝45°，

∴AF＝EF＝19.2，

∴AB＝AF+FH+HB＝19.2+1.6+5＝25.8≈26m，

答：樓房AB的高度約為26m．