Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，∠CAD＝∠B，點E在邊AB上，聯結CE交AD于點H，點F在CE上，且滿足CFCE＝CDBC．

(1)求證：△ACF∽△ECA；

(2)當CE平分∠ACB時，求證：=．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據相似三角形的判定定理得到△ACD∽△BCA，求得＝，得到AC2＝CDBC，等量代換得到AC2＝CFCE，于是得到結論；

（2）根據相似三角形的性質得到∠CAE＝∠CDE，根據角平分線定義得到∠ACE＝∠DCH，根據相似三角形的性質即可得到結論．

(1)∵∠ACD＝∠BCA，∠CAD＝∠B，

∴△ACD∽△BCA，

∴＝，

∴AC2＝CDBC，

∵CFCE＝CDBC，

∴AC2＝CFCE，

∴＝，

∵∠ACF＝∠ECA，

∴△ACF∽△ECA；

(2)∵△ACF∽△ECA，

∴∠CAE＝∠CDE，

∵當CE平分∠ACB，

∴∠ACE＝∠DCH，

∴△ACE∽△DCH，

∴=2=

∵AC2＝CDBC，

∴=．