Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax．

（1）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝　 　；

（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最大值與最小值的差為4，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）若a＜0，對(duì)于二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)t≤x1≤t+1，x2≥3時(shí)，均滿足y1≥y2，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）y＝x2﹣2x或y＝﹣x2+2x；（3）﹣1≤t≤2

【解析】

（1）由對(duì)稱軸是直線x＝，可求解；

（2）分a＞0或a＜0兩種情況討論，求出y的最大值和最小值，即可求解；

（3）利用函數(shù)圖象的性質(zhì)可求解．

解：（1）由題意可得：對(duì)稱軸是直線x＝＝1，

故答案為：1；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，∵對(duì)稱軸為x＝1，

當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值為﹣a，當(dāng)x＝3時(shí)，y有最大值為3a，

∴3a﹣（﹣a）＝4．

∴a＝1，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x；

當(dāng)a＜0時(shí)，同理可得

y有最大值為﹣a； y有最小值為3a，

∴﹣a﹣3a＝4，

∴a＝﹣1，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x；

綜上所述，二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣2x或y＝﹣x2+2x；

（3）∵a＜0，對(duì)稱軸為x＝1，

∴x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，x＝﹣1和x＝3時(shí)的函數(shù)值相等，

∵t≤x1≤t+1，x2≥3時(shí)，均滿足y1≥y2，

∴t≥﹣1，t+1≤3，

∴﹣1≤t≤2．