Question

【題目】如圖，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函數y＝kx＋b和反比例函數y＝的圖象的兩個交點．

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；

(2)求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】(1)y＝－, y＝－x－2;(2)6.

【解析】

（1）將B代入反比例函數中，求出m的值，再求出A的坐標，分別將A、B的坐標代入一次函數圖象，求出一次函數的解析式，

（2）設一次函數y＝－x－2的圖象與y軸交于C點，求出C點坐標，得到OC的長度，再求出S△ACO，S△BCO兩個相加后，S△AOB＝S△ACO＋S△BCO得到答案.

(1)∵B(2，－4)在y＝圖象上，∴m＝－8.

∴反比例函數的解析式為y＝－.

∵點A(－4，n)在y＝－圖象上，∴n＝2，∴A(－4，2)．

∵一次函數y＝kx＋b圖象經過A(－4，2)，B(2，－4)，

∴，解得.

∴一次函數的解析式為y＝－x－2.

（2）設一次函數y＝－x－2的圖象與y軸交于C點，

當x＝0時，y＝－2，∴點C(0，－2)．

∴OC＝2，

∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝×2×4＋×2×2＝6.